こんばんは avast tarou さん

ご質問のトラブルですが、

に関しては、画面左側でOSやブラウザを選択しないと「ダウンロード」ボタンが有効化されない仕組みですので、選択がされていないことが原因と思われます。
これはavastの問題ではなく、Adobe社のウェブサイトの仕様です。

ttp://get.adobe.com/jp/air/ が表示される。 右下の「今すぐダウンロード」を選択。 ↓ 何故か、トップページ(ttp://www.adobe.com/)に戻り、ダウンロード不可。
に関しては、私のPCでは再現できませんでした。 Comodo DragonにはAdobe社は正式対応していないはずですので、適当なダウンロード対象(Comodo Dragon向けプラグイン)が存在しないために起きている現象である可能性があります。

まずは、最初の手順をお試しください。