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私はAndroid 7.0 は持っていませんが、過去3台でAvast Mobile Security (とAvast Anti-Theft)を使った、分かる範囲の体験談を。

広告
アプリ内には確かに広告(大きめのポップアップ含む)が貼ってあります。アプリ外は、たまに通知領域に有料版の宣伝メッセージが出てくる程度です。
アプリ外広告にはキャンペーン期間みたいなものがあるようで、出てくるときは出てきますが、静かな時は全く出てきません。

通信量
私の環境では、この問題が起きたことはありません。
考えられるとすれば、ウイルス定義の更新を3G/LTE 回線でも行う設定になっていて、何らかの理由で更新を繰り返しているとか、ウェブシールド経由のブラウザ通信をAvast としてカウントしてしまっているとか、でしょうか。

フリーズ
私が使ったことのある端末3台のうち、1台だけmicroSD カードと相性が悪かったようで、Avast が正常に起動せず無限ループになる事象がありました。
microSD カードを切り離しておけばAvast が起動するので、ファイルシールドを停止してからmicroSD をつなぐことで回避しました。

対応バージョンの表記
Google Play ストアであれば、自動で対応バージョンを認識してくれるためか、表記は昔からされていないようです。
知る限りでは、Android 4.0 以上が対応機種になるようです。