となると、開けるのは共有フォルダで、開けなくなったのはウェブサイトですね。
メールについても、ウェブシールドを無効にすると繋がるのでしょうか。ウェブメールでしょうか、それともOutlook 等のメーラでしょうか?

お使いのAvast のエディション(フリー/プロ/インターネットセキュリティ等、あるいはビジネス版ならどのエディションか)を教えてください。