Oi Lisandro,

O Avast não dá mensagem nenhuma. Não tenho outro software de Firewall ou antimalware/antivirus. Mas isso está ocorrendo apenas em computadores com Avast. E basta desativar o Avast que tudo funciona normalmente.
É como se os dados a serem enviados fossem verificados pelo Avast antes, mas ele não retorna para o navegador, que perde a conexão.

Obs: Estou utilizando o Windows 10 Pro. Fiz um teste agora em um computador com Windows 7 e o mesmo Avast e não teve problema.
* Lembrando que apenas quando são muitos dados a serem enviados (post ajax).

Grato