確認ですが、すべてのJava使用のページが開けませんか?
「開けない」とは、
「ページそのものが表示されない」
「アプレット部分が表示されない」
どちらでしょう?

Javaアプレットには「署名」の機能があるのですが、
更に「認証局による証明書付き署名」と「自己署名」があります。
現在「自己署名」は問答無用で無効です。

※これは私の勘違いでした※
まずいことにJava.comのチェックアプレットは
「自己署名」のままにされています。