たぶん違うと思います。ここで言うlocalhostは、一部の広告除去ソフトやスパム対策ソフトが利用している、PC内に仮想サーバーを立てるシステムのことですので。
他のブラウザでは、Javaは動作するのでしょうか？
・念のためＩＥインターネットオプションで[ローカル エリア ネットワーク (ＬＡＮ） の設定]をチェックしましたが、プロキシサーバーの設定はされていません。
・他のブラウザ（FireFox）でJavaの同じページ「Javaのバージョンの確認」にアクセスしたら添付画像のとおりやはりセキュリティの警告がでてバージョン確認はなされませんでした。
・何らかの参考になるかどうか分りませんが、元々問題が発生した当時の経緯として丁度Javaのアップデートとavast!2014への更新が時間的に殆ど重なる感じでいずれが先だったか判然としません。したがってどちらの更新から問題がスタートしたかは分りません。しかし初めは「セキュリティ警告」で許可するかどうか、許可したら次回からはJavaは自動的にブロックすることを宣言しています。今日も違うサイトでその警告がでたので取り敢えずは取り消し処理としました。
とにかく困りました。
「バージョンが古い」という警告ですね・・・。
「プログラムと機能」に、古いバージョンのJavaが残っていないでしょうか？
残っている場合には、最新版を残してアンインストールしてみてください。
大分以前はJava旧バージョンを削除してから更新バージョンをオフラインインストールしていましたが、最近はJavaからの更新バージョンの通知を入手したら自動で上書きインストールしています。したがって最新版だけが残っている状態です。
念のためCCleanerでチェックしても残骸らしきものも検出されません。なおトラブル発生後に念のためにJava最新版も既に一旦削除してから再インストールしたものを現在使用中です。
Ver.8に戻すかどうか思案中です。 
Javaはアップデートしても古いバージョンが残ることがあるので、念のためということだったのですが、そこは大丈夫のようですね。
こちらで再現すれば実験できるのですが、現状では無理そうです。何か分かりましたらまた連絡します。
いつも有難うございます。何か分りましたらどうぞよろしくお願いいたします。
＜問題解決報告＞
1) 2014 R2 ベータ版 2014.9.0.2010.(255)を9.0.2008に上書きインストールしたら問題解決したので報告します。
2) またAdd-Onのavast! Online Security及びavast! Ad Blockerも有効にしてもトラブルは解消しました。
このまま問題ないことを期待しています。何かあったら別途報告します。
追記 2013/12/17：
3) 上記２）のアドオンを有効にした状態で例の”Javaのバージョン確認”ページはスムーズに確認ができますが、Javaアプレットを使用した他のページでは一応表示は何とかされるけれども反応が非常に遅くなりフリーズしたかと思う状態にもなるので、やはりこれらのアドオンは頻繁に有効にしたり無効にしたりで凌いでいます。完全に問題解消というわけにはいきません。
無事治ったようですね。Webシールドの書き直しが効いたのでしょうか。
このまま問題が再発しないことを願います。