[s]しばらく待っても直らないようなら、下記FAQの手順で、本社にサポートチケットを提出ください。
英語になりますが、必要なら英文は作ります。
なお、サポート窓口が混雑しているらしく、チケットを送っても返事が来るまでに時間がかかるとのことですので、そこは御認識ください。

サポート: アバスト サポートセンターへのお問い合わせ
https://www.avast.co.jp/faq.php?article=AVKB266[/s]


引き続き復旧作業中とのことですが、下記手順での復旧も可能との開発元からのコメントがありました。

[ol]- Avast Mobile Security をアンインストールする

  • Google Play ストア および Google Play サービス のデータをクリアする
  • 端末を再起動する
  • ライセンスを購入したGoogle アカウントでGoogle Play にログインする
  • Avast Mobile Security をインストールする[/ol]

参考(英語):
No license found - paid apps are gone
https://forum.avast.com/index.php?topic=201571.msg1393497;topicseen#new