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こんばんは Yumiki さん

Avast Passwords をAvast アカウントに同期していれば、その登録の際に、パスワード復元用のメールが送信されているかと思うのですが、それは残っているでしょうか。
それが残っていれば、そのメールにあるリンクから、復旧用の画面を呼び出すことが可能です。

英語しかありませんが、ヘルプページが下記にあります。

Restoring your Avast Passwords data using a backup
https://support.avast.com/ja-jp/article/92/

なお、復元できない場合でも、新しいデータベースを作ることはできますので、初期状態からAvast Passwords を利用することは可能です。