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インターネットセキュリティ版をお使いということですので、「リアルサイト」(旧称「セキュアDNS」)が利用できる環境かと思います。
リアルサイトはDNSハイジャック対策の機能で、仮にルータやPCの設定でDNSハイジャックがなされていても、DNSの通信をAvast 側で用意したサーバに接続させることで、DNSハイジャックを無効化します。
従って、ルータにおけるDNSハイジャックが実際に起きていたとしても、リアルサイトが有効であれば、最低限そのPCは安全が確保されていることになります。

私のPCでもたまに発生します。返信画面を開いてから時間が経つと起きやすいようですが、通信が不安定でセッションが切れる等の原因でも起き得ます。

Avast は、過去に中国国内で通信をブロックされていた時期もありました。
結局は、中国国内の通信が不安定というところに尽きるのかもしれません。