Em se tratando de atualizações das definições de vírus, nada acontece e continua funcionando a versão anterior. Se um escaneamento estiver sendo executado, parte dos arquivos pode ser escaneada com a versão anterior e parte com a nova.
Caso se trate de uma atualização do programa, também tudo deve ocorrer corretamente. Se algo der errado, é só reparar a instalação do avast através do painel de controle do Windows.

De forma alguma, as atualizações são incrementais e funcionam em segundo plano. Naturalmente, para funcionarem, consomem recursos, mas não a ponto de valer a pena ter de se preocupar com atualizações manuais.

Não conheço este programa. Como você, só utilizo o MBAM.