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Alberto no uso clientes de correos. Nunca los he usado. No sabria que recomendarte. Pero si, el escudo de Correo de Avast analiza Outlook 2013. Se que a veces Avast tiene problemas con Thunderbird, pero es porque Thunderbird no esta bien configurado. En otras palabras tienes que desactivar cualquier analisis de encription o SSL o lo que sea que tu cliente de correo haga y dejar que Avast se encargue.
Aunque estos 2 articulos se referian a Avast 7, todavia no han traducido a Avast 10, todavia son validos para las configuraciones.
https://www.avast.com/es-es/faq.php?q=thunderbird
Espero que sea de alguna ayuda.