Bueno, es un poco “complicado” de responder con seriedad. La respuesta corta y sobre-simplificada sería “no pasa nada”.
Una respuesta un poquito más completa es que depende tanto de tu sistema, del uso que le das, y de las actualizaciones específicas que fueron aplicadas hoy en las definiciones de avast.
Por ejemplo, hoy había un error / Falso Positivo en las definiciones de avast, que detectaban erróneamente a varios sitios de Yahoo como infectados, bloqueando el acceso. Este error fue corregido en la siguiente actualización. Quien no actualiza, verá a Yahoo “infectado” y avast no le permitirá el acceso.
Otro ejemplo, por el lado del uso que le das a tu sistema, es si utilizas los mismo sitios todos los días, y suelen ser sitios conocidos, medianamente populares (no “demasiado” ni tampoco “muy poco”), y “seguros”. Si no actualizas la base de datos de avast por unas horas, la probabilidad de que este tipo de sitio te “infecte” es generalmente baja.
Si tu sistema no tiene conexión a redes / Internet, hoy en día la probabilidad de contagio desciende. En este tipo de sistemas, no es indispensable actualizar (off line, ya que está desconectado) 2 veces por día. Pero, si este mismo sistema comparte archivos mediante floppy / CD / DVD / pendrive o cualquier otro método, es recomendable mantenerse “relativamente” actualizado. Probablemente siga sin ser necesario hacerlo 2 veces por día, pero la frecuencia dependerá del uso que tenga (más archivos compartidos, más medios de contacto, diversas fuentes que generan los archivos compartidos…). Aquí la frecuencia de actualización es muy variable y depende de tu “sensación de seguridad”, pudiendo variar desde una vez por día, a una vez por semana o por mes. Depende del uso y del usuario.
El último ejemplo sería el extremo opuesto. Un sistema conectado 24/7, usado por varias personas con diversos niveles de conocimiento, conectándose tanto a bancos, compras on line, emails, jueguitos en red, sitios no muy seguros, abriendo cada link que se ve publicado en donde fuera… En estas condiciones, las actualizaciones (no sólo del antivirus sino de todo el sistema) son indispensables. Aun más, probablemente yo tomaría más recaudos y recomendaría un modo de uso bastante diferente (pero no entraré en más detalles porque nos vamos de tema y es para toda una conferencia de seguridad personal en la red 
).
Ahora bien, si acaso tienes alguna duda sobre tu sistema (algún error o comportamiento poco claro), es recomendable actualizarse y revisar el sistema (es decir, en caso de duda, actualizarse).
Espero haber sido suficientemente claro y que te aclare las cosas (en lugar de complicarte y confundirte aún más).