Hola de nuevo hortin.
Estos problemas los presentaba el ordenador antes de actualizar a avast! o se están produciendo desde que instalaste la versión 2014?
Respecto a lo que te comenta mi compañero Iroc955, no estaría de más que hicieras un escaneo del sistema en busca de errores de disco y sobre todo del registro de windows. Hay muchas herramientas para optimizar y reparar el sistema y el registro de windows pero, aunque eso ayudaría a mejorar el rendimiento del pc en general debes centrarte en intentar encontrar el motivo de esos cuelgues al apagar el pc ya que, si se producen desde que actualizaste avast a la version 2014 y antes no se producían, está claro que es avast! el que está produciendo ese comportamiento anómalo. Hay que descartar cosas, así es la informática…
Respecto a lo del FF que al actualizarse se quedó “congelado” el proceso, es habitual que suceda si en ese momento el procesador estaba ocupado en otras tareas o si quedó alguna instancia del mismo proceso (de firefox.exe) en ram. Cuando te vuelva a pasar finaliza el proceso en el administrador de tareas ó mejor reinicia el pc. Si no te vuelve a pasar no le des más importancia porque pudo ser algo puntual (los ordenadores fallan
).
De todas formas FF24 en mi caso, son más las veces que se me cuelga (bloquea) que las que funciona correctamente… Estoy deseando que salga la próxima versión porque a mi se me cuelga bastante. No le des importancia si no ves que se convierte en algo habitual este comportamiento…
Respecto al comportamiento erróneo durante al cierre del equipo (apagado) eso ya es otro tema más complicado…
Si esto te ocurre después de instalar avast es obvio que es por algún bug de avast o alguna incompatibilidad entre algún software que tienes instalado y avast 2014 pero si ya te ocurría antes de instalar avast! 2014, puede ser debido a varios motivos pero el principal suele ser un programa que no se cierra correctamente o un fallo de hardware.
Si te vuelve a pasar pulsa CTRL+ALT+SUPR y ve al administrador de tareas / procesos y fíjate si hay alguno cuyo estado diga “NO RESPONDE” y toma nota de él. Eso suponiendo que no se bloquee el teclado también :o
En tal caso tendríamos que hacer uso del visor de sucesos de windows para saber qué le está pasando exactamente a tu equipo, qué falló, cuándo y sobre todo porqué.
Lo principal es saber si esto te pasaba antes de actualizar avast a la versión 2014 ó no y luego ya iremos mirando. Si no te pasaba haz la prueba e instala la versión anterior y cuando salga una actualización de avast 2014 (que seguramente será en breve) instala la versión más reciente y vemos si se te ha solucionado el problema o no…
Saludos y ya nos comentas 
AÑADIDO
El problema comenzó al querer apagar el equipo, después de picar [b]INICIO - APAGAR EQUIPO[/b], el equipo se quedaba sin hacer nada y después, al tratar de volver a apagar o hacer cualquier otra cosa, me tiraba un error de un archivo DLL para cualquier programa que quisiera ejecutar.
Si no puedes tomar capturas de pantalla anota en un papel el mensaje de error exacto que te da y que dll es la que te está dando errores porque me suena a un problema con las runtimes de c++ que utiliza Avast.
Si tu windows XP es de 32 BITS descarga e instala el último runtime de visual c++ disponible de aquí y si por el contrario, la arquitectura de tu windows es de 64 BITS de aquí:
Una vez lo instales, REINICIA el PC y nos cuentas.