Hola Jorge. Bienvenido al foro.

Siempre se ha reportado alguna clase de problema entre Avast! y algun cliente de correo, pero en realidad es cosa de configurarlos correctamente. Conosco muchos usuarios aqui en el foro que nunca han tenido problemas con Thunderbird. Aunque yo no puedo darte consejos directamente porque no lo uso espero que estos articulos te puedan ayudar:

http://www.avast.com/es-es/faq.php?article=AVKB91#artTitle
http://www.avast.com/es-es/faq.php?article=AVKB28#artTitle

Saludos.