Кажется я понял в чём там у вас проблема. Зайдите в настройки веб-экрана и отметьте там подчёркнутую на скриншоте опцию:

http://s017.radikal.ru/i421/1110/5b/97a92490601c.png

По умолчанию Аваст проверяет весь траффик, даже если он идёт не через браузер. Отметив эту опцию, вы заставите Аваст следить только за браузером, а остальной трафик придётся контролировать другими средствами, например, фаерволлом.

Кстати, не слишком ли обильный у вас траффик? Ничего не утекает на сторону?