avastの再インストールについては、

  1. コントロールパネルからアンインストール
  2. 以下のURLにあるアンインストールツールを実行
    http://www.avast.co.jp/uninstall-utility
  3. 再インストール
    で行ってください。2の手順を抜かすと、削除しきれなかった残骸が残っている場合があります。

以前にアドバイスしたのはDNSとHOSTSのリセットで、ネットワーク経由のソフト(LANで接続でしょうか?)を使っていた場合は、確かにおかしくなる可能性があります。
おそらくHOSTSリセットが原因かと思いますが、この種のソフトをお使いとは思わなかったもので・・・。

Fix Itをお使いになった場合は、HOSTSファイルのあるフォルダ(C:\windows\system32\drivers\etc)に以前の設定が"hosts.old"ファイルとして残っているかもしれませんので、これをコピーして今のHOSTSと置き換えれば直るかもしれません。
あるいは、時間が経ってしまっているのであまりお勧めはできませんが、Fix Itの実行時に自動的に復元ポイントが作成されていますので、これを使う手もあります。

正直、この辺の設定はLANを設定した方か、自動設定の場合はソフトのメーカーでないと分からない部分です。