こんばんは esubi さん

一度、ZoneAlarm上のavast関連のエントリをすべて削除した上で、avast関連プロセスを全許可しなおしてみてください。
アップデートによってAvastSvc.exeが変更されたためにZoneAlarmによってブロックされると、ウェブシールド・メールシールド経由の接続が不可になります。

直らない場合は、一度avastをインストールし直すしかないかと思います。