画像提供ありがとうございます。
やはり自動処理には限界があり、家なのか家でないのか、そこだけはユーザーに聞かないと分からないということです。
Windows ファイアウォールでも、「プライベート」か「パブリック」かの区別があります。「家庭」「職場」「公共の場所」の選択画面です。

通常はどちらもネットワーク接続時に1回出るだけですので、そこだけは対応してもらうしかないですね。