こんばんは S/N さん

ライセンスの更新は経験が無いので確証はありませんが、移行は可能なはずです。
ライセンスファイルの再送機能を使って、ライセンスファイルを再度ダウンロードしてみましょう。

以下のURLから、有償版ライセンスの再送手続きが出来ます。これで送られたライセンスファイルを、新しいavastに読み込ませてみてください。
http://www.avast.co.jp/resend-license-paid.php