こんばんは t_masa_615 さん

購入したメールアドレスで、Avast アカウントにログインできますか?
ブラウザから: https://my.avast.com/ja-jp/#home
Avasから: メインウィンドウ → アカウント

ライセンスは全てアカウントに紐づけられていますので、アカウントにログインできれば、ライセンスは使用可能なはずです。

もしログインできない場合は、サポートセンターにサポートチケットを投げてみましょう。英語になりますが・・・
https://support.avast.com/