Доброго времени суток!
Вот мои действия по порядку:

  1. Удалил Аваст с помощью утилиты с сайта Аваст.
  2. Скачал с сайта Аваст версию установщика только не online, а offline (avast_internet_security_setup_offline.exe), порядка 280 Мб.
  3. Отключил интернет и установил Аваст.
  4. Перегрузился.
  5. Включил интернет и попробовал активировать подписку вводом пароля - не получилось, опять вылетала ошибка, указанная выше.
  6. Порылся в личном кабинете на Аваст и нашел возможность выгрузки файла лицензии. Выгрузил его (license.avastlic).
  7. И загрузил его в настройках в пидписке в самом низу.
  8. …и всё заработало.
    Удачи!