通常のウイルス定義の更新は出来ているのでしょうか。
また、Avast ユーザーインターフェース左下に「アップグレード」といったボタンは表示されているでしょうか。表示されている場合、それを押すと、画面は表示されるでしょうか。

下記トピックの開発者からの回答によると、登録ができていなくても動作は継続されるとのことですが、動作しなくなってしまうのでしょうか。
もしそうだとすれば、お使いのバージョンはいくつでしょうか。

Offline registration not available
https://forum.avast.com/index.php?topic=199956.msg1391158#msg1391158