Você pode configurar o tempo da notificação, não posso confirmar se isto irá funcionar como descrito.
Abra o Avast ->Configurações-Geral->Popups->Clique na seta para baixo.
Como você deseja desativar permanente os avisos (não recomendado)
Abra o Avast →Configurações→Geral→Modo Silencioso ou Clique com botão direito do mouse sobre o ícone do Avast e selecione Modo Silencioso. Ver a imagem em anexo.