Avast Mac 2015を使っています。
FireFoxでこんな状況が発生しています。
①WebシールドのSSLスキャンを有効にした状態で、"https~"のサイトを閲覧しようとすると、「接続の安全性を確認できません(エラーコード: sec_error_unknown_issuer)」というエラーメッセージが出てきます。
②WebシールドのSSLスキャンを無効にすると、"https~"のサイトは閲覧可能になります。
③再び、WebシールドのSSLスキャンを有効にし、"https~"のサイトを閲覧しようとすると、「接続の安全性を確認できません(エラーコード: sec_error_unknown_issuer)」というエラーメッセージが出てきます。
セキュリティ上心配ですのでSSLを無効の状態のままで、使いたくありません。
このような経験をした方はいらっしゃいませんか？
FireFoxのバージョンは37.0（現時点で最新）の状態です。
解決策、よろしくお願いします。
SSLスキャンを無効にした状態で、AvastやFirefoxのアップデートを行いませんでしたか？
FirefoxにおいてSSLスキャンを行うためには、Avastの証明書をFirefoxに認識させる必要があります。
Macで可能かは分かりませんが、可能であれば、Avastの修復インストールをお試しください。
あるいは、Firfefox 37でSSL関連に変更があったようなので、その影響でAvastの証明書が機能しなくなっているのかもしれません。
SSLスキャンを無効にしても、通信のスキャンがされなくなるだけでSSLによる保護は継続されますので、そこまで心配はいらないと思います。
Macには修復という項目はありませんので、Avastを完全アンインストールし、その後インストールしたところ、改善されました。
うまく認識されていなかったのだと思います。
いつも詳しい回答に感謝しています。これからもよろしくお願いします。 
直ったようでよかったです。また何かありましたらお越しください