I don’t know if your Firewall Settings might be the issue, the Firewall and Network Shied work together. First your home network would need to be trusted.
Then you should be able to set the Network Shield settings.
I’m unsure if the communication is directly to your Fire TV Stick or Via your TV.
You can use the World Globe Icon to in my reply to Translate.
Es ist sonst nicht möglich, den Bildschirm meines Notebooks (Windows 11) via Fire TV Stick auf den Fernseher zu duplizieren. Das WLAN ist als vertrauenswürdiges Netzwerk eingetragen.