関連があるとすれば機内モードの方で、フルスキャンではないでしょう。フルスキャンはあくまでファイルのスキャンであって、ネットワークのスキャンではありません。
アプリごとの通信可否をどう選択するかの設定と、ネットワーク本体の認識との間に、関係はないと思います。
私はそちらのPCを見ている訳ではないですし、具体的な画面や普段の挙動も知りませんし、Avast側の細かい挙動一つ一つを把握している訳でもありません。
なので、文面でいくらあれこれ聞かれても、断定できる答えは出せません。
先程から述べていますが、ネットワークが増えることはなぜか時々あるので、それだけをもって判断するのは早計だと私は思います。
ただ、ユーザー157さんのPCの話ですので、それでも心配なら初期化されればよいと思います。誰に止められるものでもないので、そこはご自身の判断です。