Avast Mac Securityを使っています。
avastのSSLスキャン機能によって、App Storeが動かなくなってしまいました。
そこで設定から、Scan secured connectionsのチェックを外しました。
やはり、これはセキュリティ上、良くないですよね？
Macはよく分かりませんが、App Storeはウェブサイトではなく、組み込み型のアプリでしょうか。
組み込み型アプリでSSLの証明書を自前で管理しているソフトは、仕組み上avastのSSLスキャンと互換性がないとのことです。
除外リストがあるはずなので、該当する接続先サーバーを除外リストに追加すれば対応は可能とのことですが、難しい場合はSSLスキャンを切るしかないでしょう。
SSLスキャンは、あった方が良いのは確かですが、無くとも基本的な保護機能は継続して提供されます。
英語ですが、この辺の技術資料がありました。
中ほどに、組み込み型の証明書を持つアプリ(例にDropboxが挙げられていますが)では互換性がなく、除外リストへの追加が必要と書かれています。
http://public.avast.com/~tuma/techinfo/
回答ありがとうございます。
App Storeというのは、OSに組み込まれたアプリで、アプリケーションをダウンロードす際に、
SSL通信が利用されています。
アップルのサイトに、除外アドレスが載っていました。
これで問題なく使用することができました。
ありがとうございました！
無事直ってよかったです。
また何かありましたらお越しください 
いつも回答ありがとうございます。
avast mac 2015になってから、「SSLスキャンはブラウザのみを対象にする」(←私が日本語訳した。)という機能が追加されました。(最近気づきましたが。。。)よって、組み込みアプリが阻止されることがなくりました。
avastさん、いい所を改善してくれてありがとうございます！！