ZIPファイルが壊れています。

ブートタイムスキャンのログを確認したところ
Error 42125 {ZIP archive is corrupted.}
と書かれていました。
途中で中止とかされてたりしますか?
それとも壊れた圧縮ファイルをスキップして
他のものをスキャン続行していますか?
トレンドマイクロのzipファイルが壊れているようです。

こんばんは yanacan さん

基本的には、エラーが発生しても当該ファイルがスキップされるのみで、スキャンは続行されるはずです。
ログの当該エラーの後に、何か記録は残っていないのでしょうか。

Number of searched folders: 24511
Number of tested files: 932863
Number of infected files: 0

と書かれています。
ウイルス感染ファイルとかは見つかっていないようです。

この壊れた圧縮ファイルが入っているのは
C:\Documents and Settings\ユーザー名\Local Settings\Temp\HCBackup\AUCache\AU_Cache
の中の中っぽいです(これ以上書いたら個人情報になりますか?)

実際に当該ファイルが壊れているのかどうかは分かりませんが、万一中にマルウェアがいたとしても、展開された時点で検知されるので心配はないでしょう。
一時ファイルのようですし。

ちなみに、ブートタイムスキャンを実施された理由は何でしょうか。

最近何かしたと言うわけでもないのになぜかすごい不安になってスキャンしました。
一応今までにいろいろダウンロードしたし
もらい物のXPなんでどんどん不安になってきて…

通常のフルスキャンとブートタイムスキャンは、それぞれ一長一短がありますが、一般的な用途としてはブートタイムスキャンよりフルスキャンのほうが適切です。
ブートタイムスキャンは、「フルスキャンで検知されたが駆除できない」とか、あるいは「何かがいるのは確実だがフルスキャンでは引っかからない」、といった場合に用いるものです。

XP ということで、今のところはAvast はXP をサポートしていますが、Avast が宣言したXPサポート期間の3年は既に過ぎています(2014年のXPサポート終了から数えて3年)ので、いつ打ち切られてもおかしくないというのは事実かと思います。
言うまでもありませんが、可能であれば新しいOS/PCへの移行をお勧めします。